1912번: 연속합
첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.
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배열이 주어지면 연속된 수를 선택하여 얻을 수 있는 합을 최대로 해야합니다.
dp를 이용하여 간단하게 해결하였지만 분할정복 기법으로 사용한 소스도 같이 올리겠습니다.
우선 dp는 간단합니다.
(i번째 수)와 (i - 1까지의 연속합 최대에 i번째 수를 더한 값) 중 최댓값이 dp[i]가 됩니다.
입력이 음수로 들어오기때문에 ans를 미리 Integer.MIN_VALUE로 최솟값을 만들어 놓고 진행합니다.
합의 최대가 N번째에 온다는 보장이 없기때문에 dp를 구할때마다 갱신해줍니다.
[dp]
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import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StringTokenizer st;
static int dp[];
static int N, ans = Integer.MIN_VALUE;
static void input() throws Exception {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
dp = new int[N + 1];
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 1; i <= N; i++) {
dp[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1] + dp[i]);
ans = Math.max(ans, dp[i]);
}
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
input();
System.out.println(ans);
}
}
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cs |
다음은 분할정복 기법입니다. 시간상으로는 dp가 더 빠르지만 오늘 배운내용으로 한번 해보았습니다.
구간 1 ~ N 에서의 최대 연속합을 구합니다.
1. 왼쪽(l ~ m) 구간
2. 오른쪽(m + 1 ~ r)
3. 1과 2 모두 포함하는 부분배열의 합을 모두 구해주시면 됩니다.
1, 2번은 이분탐색 방식으로 나눠주시면 되고,
3번을 구할때는 m은 무조건 포함하기 때문에 m부터 왼쪽(l까지)으로 인덱스를 옮겨가며 sum에 더해줍니다.
이 때, 더하면서 leftmax를 계속 갱신시켜줍니다.
그리고 m + 1부터 오른쪽(r까지)으로 인덱스를 옮겨가며 sum에 더해줍니다.
이 때도 마찬가지로 더하면서 rightmax를 계속 갱신시켜줍니다.
이 문제의 답은 1, 2, 3의 최댓값이 되겠습니다.
[분할정복]
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import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StringTokenizer st;
static int list[];
static int N, ans = Integer.MIN_VALUE;
static int binarysearch(int l, int r) {
if (l == r)
return list[l];
int m = (l + r) / 2;
int leftmax = Integer.MIN_VALUE;
int rightmax = Integer.MIN_VALUE;
int sum = 0;
for (int i = m; i >= l; i--) {
sum += list[i];
leftmax = Math.max(leftmax, sum);
}
sum = 0;
for (int i = m + 1; i <= r; i++) {
sum += list[i];
rightmax = Math.max(rightmax, sum);
}
return Math.max(leftmax + rightmax, Math.max(binarysearch(l, m), binarysearch(m + 1, r)));
}
static void func() {
System.out.println(binarysearch(1, N));
}
static void input() throws Exception {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
list = new int[N + 1];
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 1; i <= N; i++) {
list[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
input();
func();
}
}
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cs |
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