boj 30461 낚시

https://www.acmicpc.net/problem/30461

 

점화식만 구한다면 쉽게 풀리는 문제입니다.

2차원 배열의 누적합이지만 기존 방식처럼 (1, 1) ~ (x, y)의 모든 값을 더하는 것이 아닌 대각선 범위에 있는 수들을 더해야합니다.

 

우선 본인보다 위에 있는 수는 포함되어야 합니다. 그러면 dp[i - 1][j]를 추가합니다.

다음은 본인보다 대각선 위에 있는 수도 포함되어야 합니다. 그러면 dp[i - 1][j - 1]가 추가됩니다.

 

여기서 하나 생각해야할건 dp[i - 1][j]에는 dp[i - 2][j - 1]이 포함되어 있습니다. (대각선)

그리고 dp[i - 1][j - 1]에도 dp[i - 2][j - 1]가 포함되어 있습니다. (위)

그러니 i > 1인 좌표에서는 dp[i - 2][j - 1]를 한번 빼줘야 점화식이 완성됩니다.

 

그러면 최종 점화식은

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1] - dp[i - 2][j - 1]

이렇게 됩니다!

점화식을 구했으니 이제 입력이 들어오면 바로 dp[x][y]를 출력해주시면 되겠습니다.

 

 

#include <iostream>
#define MAX 2001
using namespace std;
 
int dp[MAX][MAX];
int N, M, Q;
 
void func() {
    int x, y;
    while (Q--) {
        cin >> x >> y;
        cout << dp[x][y] << '\n';
    }
}
 
void input() {
    cin >> N >> M >> Q;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= M; j++) {
            cin >> dp[i][j];
            dp[i][j] += (dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]);
            if (i > 1) {
                dp[i][j] -= dp[i - 2][j - 1];
            }
        }
    }
}
 
int main() {
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
 
    input();
    func();
 
    return 0;
}