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1647번: 도시 분할 계획

첫째 줄에 집의 개수N, 길의 개수M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집

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크루스칼 알고리즘과 프림 알고리즘 둘 다 사용 가능합니다.

 

MST에서 추가된 조건은 도시가 두 개로 분할된다는 점입니다.

노드의 갯수가 N인 그래프에서 MST는 N - 1개의 간선을 선택합니다.

크루스칼 알고리즘으로는 N - 2개의 간선을 선택해주면 도시는 두개로 분할되고,

프림 알고리즘으로는 한 정점을 기준으로 N - 1개의 간선을 골라주면서 그 중 max간선을 뺀 값이 답입니다.

 

 

[Kruskal]

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
 
typedef struct Point {
    int u;
    int v;
    int w;
};
 
vector<Point> list;
int parent[100001];
int N, M, ans, cnt;
 
bool cmp(Point a, Point b) {
    if (a.w < b.w) return true;
    else return false;
}
 
int find(int v) {
    if (parent[v] == v) return v;
    return parent[v] = find(parent[v]);
}
 
void Union(int x, int y, int w) {
    int a = find(x);
    int b = find(y);
 
    if (a == b) return;
    parent[b] = a;
    ans += w;
    cnt++;
}
 
void func() {
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int u = list[i].u;
        int v = list[i].v;
        int w = list[i].w;
 
        Union(u, v, w);
        if (cnt == N - 2break;
    }
 
    cout << ans << '\n';
}
 
void init() {
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        parent[i] = i;
    }
}
 
void input() {
    int u, v, w;
    cin >> N >> M;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> u >> v >> w;
        list.push_back({ u, v, w });
    }
    init();
    sort(list.begin(), list.end(), cmp);
}
 
int main() {
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    ios::sync_with_stdio(false);
 
    input();
    func();
 
    return 0;
}
cs

 

 

[Prim]

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#define max(a, b) {a > b ? a : b}
using namespace std;
 
vector<pair<intint> > list[100001];
bool visit[100001];
int N, M, ans, cnt;
 
void func() {
    priority_queue<pair<intint> > q;
    int maxcost = 0;
    visit[1= true;
    for (int i = 0; i < list[1].size(); i++) {
        q.push({ -list[1][i].second, list[1][i].first });
    }
 
    while (!q.empty()) {
        int x = q.top().second;
        int w = -q.top().first;
        q.pop();
 
        if (visit[x]) continue;
        visit[x] = true;
        maxcost = max(maxcost, w);
        ans += w;
        cnt++;
        if (cnt == N - 1break;
 
        for (int i = 0; i < list[x].size(); i++) {
            int next = list[x][i].first;
            int nextw = list[x][i].second;
 
            q.push({ -nextw, next });
        }
    }
 
    cout << ans - maxcost << '\n';
}
 
void input() {
    int u, v, w;
    cin >> N >> M;
    while (M--) {
        cin >> u >> v >> w;
        list[u].push_back({ v,w });
        list[v].push_back({ u,w });
    }
}
 
int main() {
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    ios::sync_with_stdio(false);
 
    input();
    func();
 
    return 0;
}
cs

 

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